Co to jest x, jeśli 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?

Odpowiedź:

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Odizoluj termin angażujący # x #:

#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #

Użyj właściwości logarytmu #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# 2ln (x) = 2-3ln (2) #

Odizoluj termin angażujący # x # jeszcze raz:

#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #

Weź wykładniczy oba terminy:

# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Rozważmy fakt, że wykładniczy i logarytm są funkcjami odwrotnymi, a zatem # e ^ {ln (x)} = x #

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

#x = + - (esqrt2) / 4 #

# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #

Odejmować #2# z obu stron.

# 2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #

# 3 „” 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #

Własność: # alog_bm = log_bm ^ a #

# 4 „” ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #

# 5 „” ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #

Własność: # log_bm + log_bn = log_b (mn) #

# 6 „” ln (8x ^ 2) = 2 #

# 7 „” log_e (8x ^ 2) = 2 #

Konwertuj do postaci wykładniczej.

# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #

Podziel obie strony według #8#.

# 9 „” e ^ 2/8 = x ^ 2 #

Odejmować # e ^ 2/8 # z obu stron.

# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #

Różnica dwóch kwadratów.

# 11 „” (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #

# 12 „” (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #

Zracjonalizować.

# 13 „” (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #

W związku z tym: #color (niebieski) (x = + - (esqrt2) / 4) #