Jaki jest pierwiastek kwadratowy z -2?

Odpowiedź, jaką poda nauczyciel, zależy od tego, gdzie jesteś w swojej edukacji matematycznej.

Nie ma dodatniej ani ujemnej liczby pierwiastka kwadratowego z #-2#

Jeśli ustawimy liczbę dodatnią, otrzymamy odpowiedź pozytywną.

Jeśli ustawimy liczbę ujemną, nadal otrzymujemy liczbę dodatnią.

Nie ma liczby dodatniej lub ujemnej (liczba rzeczywista), której kwadrat jest ujemny.

Ale, Wiemy o tym, dla liczb pozytywnych #za# i #b#:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Zgodnie z tym samym rozumowaniem oczekiwalibyśmy:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Jest problem z #sqrt (-1) #.

Rozwiązaniem jest wymyślenie nowego numeru, którego kwadratem jest #-1#.

Korzystając z nowego numeru, możemy napisać #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Ale jeśli chcemy zachować naszą zwykłą arytmetykę, to #sqrt (-1) # potrzebuje przeciwieństwa, a mianowicie # - sqrt (-1) # (Te liczby sumują się #0#.)

Ale my też # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Tak jak każdy inny numer (z wyjątkiem #0#), #-1# ma dwa pierwiastki kwadratowe.

Ponieważ trudno jest pisać i mówić #sqrt (-1) # w kółko nadajemy temu numerowi nazwę. Nazywamy to #ja#.

(W matematyce. Nazywamy to #ja#. Inżynierowie elektrycy to nazywają #jot#.)

#-2# ma dwa pierwiastki kwadratowe, #i sqrt2 # i # -isqrt2 #Więc piszemy

Symbol pierwiastka kwadratowego oznacza ten bez znaku minus z przodu #sqrt (-2) = sqrt2 i # lub #i sqrt2 #.