Jaka jest forma wierzchołka y = (- x + 12) (2x-5)?

Odpowiedź:

Równanie w formie wierzchołka jest # -2 (x-29/4) ^ 2 + 361/8 # i wierzchołek jest #(29/4,361/8)# lub #(7 1/4,45 1/8)#.

Wyjaśnienie:

Jest to forma przechwytywania równania paraboli, na której przechodzą dwa # x #-axis są #12# i #5/2#. Aby przekonwertować go w formie wierzchołka, powinniśmy pomnożyć RHS i przekonwertować go na formę # y = a (x-h) ^ 2 + k # i wierzchołek jest # (h, k) #. Można to zrobić w następujący sposób.

#y = (- x + 12) (2x-5) #

= # -2x ^ 2 + 5x + 24x-60 #

= # -2 (x ^ 2-29 / 2x) -60 #

= # -2 (x ^ 2-2 × 29/4 × x + (29/4) ^ 2) + (29/4) ^ 2 × 2-60 #

= # -2 (x-29/4) ^ 2 + 841 / 8-60 #

= # -2 (x-29/4) ^ 2 + 361/8 #

i stąd wierzchołek #(29/4,361/8)# lub #(-7 1/4,45 1/8)#.

graph {y - (- x + 12) (2x-5) = 0 0, 20, 0, 50}