W Bengalu 30% populacji ma określoną grupę krwi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie cztery z losowo wybranej grupy 10 Bengalczyków będą miały tę grupę krwi?

Odpowiedź:

#0.200#

Wyjaśnienie:

Prawdopodobieństwo, że cztery na dziesięć osób ma taką grupę krwi #0.3 * 0.3 * 0.3 * 0.3 = (0.3)^4#.

Prawdopodobieństwo, że pozostałe sześć nie ma tej grupy krwi #(1-0.3)^6 = (0.7)^6#.

Pomnożymy te prawdopodobieństwa razem, ale ponieważ te wyniki mogą się zdarzyć w dowolnej kombinacji (na przykład osoba 1, 2, 3 i 4 mają grupę krwi, a może 1, 2, 3, 5 itd.), Mnożymy przez #color (biały) I_10C_4 #.

Tak więc prawdopodobieństwo jest # (0.3) ^ 4 * (0.7) ^ 6 * kolor (biały) I_10C_4 ~~ 0.200 #.

---

To jest inny sposób:

Ponieważ posiadanie tej specyficznej grupy krwi jest próbą Bernoulliego (są tylko dwa wyniki, sukces i porażka; prawdopodobieństwo sukcesu, #0.3#, jest stała; a próby są niezależne), możemy użyć modelu dwumianowego.

Użyjemy # "binompdf" # ponieważ „pdf”, funkcja gęstości prawdopodobieństwa, pozwala nam określić prawdopodobieństwo dokładnie cztery sukcesy.

Używając tej funkcji w kalkulatorze, wprowadź #10# za liczbę prób, #0.3# dla # p # (prawdopodobieństwo sukcesu) i #4# dla # X # wartość.

# "binompdf" (10, 0,3, 4) ~~ 0,200 #