Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych wynosi 783. Jak znaleźć liczby całkowite?

Odpowiedź:

Oto jak możesz to zrobić.

Wyjaśnienie:

Problem mówi, że iloczyn dwóch kolejne nieparzyste liczby całkowite jest równe #783#.

Od samego początku wiesz, że możesz uzyskać od mniejszej liczby do większej liczby dodawanie #2#.

Musisz dodać #2# ponieważ jeśli zaczniesz od liczby nieparzystej i dodasz #1#, skończysz z Liczba parzysta, który jest nie miało się tu stać.

# „liczba nieparzysta” + 1 = „kolejny numer parzysty” „” (kolor czerwony) (xx) #

# „liczba nieparzysta” + 2 = „kolejny numer nieparzysty” „” kolor (ciemnozielony) (sqrt ()) #

Więc jeśli weźmiesz # x # być pierwszy numer, możesz to powiedzieć

#x + 2 #

jest drugi numer, co oznacza, że masz

#x * (x + 2) = 783 #

#color (biały) (a) / kolor (biały) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

DYGRESJA Możesz też iść z # x-2 # jako pierwszy numer i

# (x-2) + 2 = x #

jako drugi numer odpowiedź musi być taka sama.

#color (biały) (a) / kolor (biały) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

To jest równoważne

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Zmień układ na równanie kwadratowe

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Użyj równanie kwadratowe znaleźć dwie wartości # x # które spełniają to równanie

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 oznacza {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Teraz masz dwa ważne zestawy rozwiązań tutaj.

• # "For" kolor (biały) (.) X = -29 #

# -29' '# i #' ' - 29 + 2 = -27#

Czek:

# (- 29) * (-27) = 783 „” kolor (ciemnozielony) (sqrt ()) #

• # "For" kolor (biały) (.) X = 27 #

# 27' '# i #' ' 27 + 2 = 29#

Czek:

# 27 * 29 = 783 "" kolor (ciemnozielony) (sqrt ()) #

Odpowiedź:

Istnieją dwa rozwiązania:

#27, 29#

i

#-29, -27#

Wyjaśnienie:

Jedna metoda wygląda następująco.

Użyję tożsamości różnicy kwadratów:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Pozwolić # n # oznaczają liczbę parzystą między kolejnymi nieparzystymi liczbami całkowitymi # n-1 # i # n + 1 #.

Następnie:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Odejmować #783# z obu stron, aby uzyskać:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Więc #n = + -28 #

Istnieją zatem dwie możliwe pary kolejnych nieparzystych liczb całkowitych:

#27, 29#

i:

#-29, -27#

Odpowiedź:

Odnaleźć # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 ”i„ -27 xx -29 = 783 #

Wyjaśnienie:

Wiemy z tego pytania #783# jest iloczynem 2 liczb, co oznacza, że są czynnikami.

Wiemy również, że te dwa czynniki są bardzo blisko siebie, ponieważ są to kolejne liczby nieparzyste.

Jeśli weźmiesz pod uwagę pary czynników, odkryjesz, że im bliższe są czynniki, tym mniejsza jest ich suma lub różnica.

Najbardziej oddalone są czynniki # 1 i 783 #

Czynniki, które mają najmniejszą sumę lub różnicę, są pierwiastkami kwadratowymi. Pierwiastek kwadratowy liczby jest czynnikiem dokładnie pośrodku, jeśli czynniki są uporządkowane w kolejności.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Czynniki, których szukamy, muszą być bardzo bliskie # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Sprawdź numery nieparzyste po obu stronach #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # i VOILA !!

Pamiętaj, że liczby nieparzyste mogą być również ujemne.