Czym jest większa: 1000 ^ (1000) lub 1001 ^ (999)?

Odpowiedź:

#1000^1000 > 1001^999#

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę równanie

# 1000 ^ 1000 = 1001 ^ x #

Jeśli #x> 999 #

następnie

#1000^1000 > 1001^999#

jeszcze

#1000^1000 < 1001^999#

Zastosowanie transformacji dziennika do obu stron.

# 1000 log 1000 = x log 1001 #

ale

#log 1001 = log1000 + 1 / 1000xx1-1 / (2!) 1/1000 ^ 2xx1 ^ 2 + 2 / (3!) 1/1000 ^ 3xx1 ^ 3 + cdots + 1 / (n!) (d / (dx) log x) _ (x = 1000) 1 ^ n #.

Ta seria jest zmienna i szybko się zbiega

# log1001 około log1000 + 1/1000 #

Zastępując

#x = 1000 log1000 / (log1000 + 1/1000) = 1000 (3000/3001) #

ale #3000/3001 = 0.999667# więc

#x = 999,667> 999 # następnie

#1000^1000 > 1001^999#

Odpowiedź:

Oto alternatywne rozwiązanie wykorzystujące twierdzenie dwumianowe do udowodnienia:

#1001^999 < 1000^1000#

Wyjaśnienie:

Według twierdzenia dwumianowego:

#(1+1/1000)^999 = 1/(0!) + 999/(1!)1/1000 + (999*998)/(2!)1/1000^2 + (999*998*997)/(3!) 1/1000^3 + … + (999!)/(999!) 1/1000^999#

# <1 / (0!) + 1 / (1!) + 1 / (2!) + 1 / (3!) + … = e ~~ 2,718 #

Więc:

#1001^999 = (1001/1000 * 1000) ^ 999#

#color (biały) (1001 ^ 999) = (1 + 1/1000) ^ 999 * 1000 ^ 999 #

#color (biały) (1001 ^ 999) <e * 1000 ^ 999 <1000 * 1000 ^ 999 = 1000 ^ 1000 #

Odpowiedź:

#1000^1000 > 1001^999#

Wyjaśnienie:

# Użyj log 1000 = log 10 ^ 3 = 3 i log 1001 = 3.0004340 …

Tutaj logarytmy obu są

#log (1000 ^ 1000) = 1000 log1000 = (1000) (3) = 3000 # i

#log 1001 ^ 999 = (999) (3.0004340 …) = 2997.4 #…

Ponieważ dziennik jest funkcją rosnącą, #1000^1000 > 1001^999#.

Ta liczba jest mniejsza niż 200 i większa niż 100. Cyfra jedynki jest o 5 mniejsza niż 10. Cyfra dziesiątek jest o 2 większa niż cyfra jedności. Jaki jest numer?

175 Niech liczba będzie HTO Ones cyfra = O Biorąc pod uwagę, że O = 10-5 => O = 5 Podano również, że cyfra dziesiątek T wynosi 2 więcej niż cyfra jedności O => cyfra dziesiątek T = O + 2 = 5 + 2 = 7:. Liczba to H 75 Dana jest również taka, że „liczba jest mniejsza niż 200 i większa niż 100” => H może mieć tylko wartość = 1 Otrzymujemy naszą liczbę jako 175

Która ma większą objętość: 1000 g wody lub 1000 g etanolu? Znalazłem go i umieściłem w sig figs (ponieważ zawsze powinniśmy), a wolumeny są 1000 ml. czy powinienem powiedzieć, że są równi, czy oprzeć się na rzeczywistych wartościach bez uwzględnienia figi?

Rho (H20) = 1,00 g cm-3; rho (H_3C-CH_2OH) = 0,79 g cm ^ -3. Czy jesteś pewien, że twoje wnioski są poprawne? Jako fizyk, zawsze powinieneś skonsultować się z literaturą, aby znaleźć prawidłowe właściwości fizyczne. Masz równe masy wody i etanolu. Jak wiesz, nie masz równej liczby moli. Gęstości czystych rozpuszczalników są znacząco różne. Co dalej, co by się stało, gdyby wypiłeś obie ilości? W jednym przypadku byłbyś martwy!

Określić, które z poniższych zmian musi się zmienić, gdy wysokość będzie wyższa: amplituda lub częstotliwość lub długość fali lub intensywność lub prędkość fal dźwiękowych?

Zmieni się zarówno częstotliwość, jak i długość fali. Dostrzegamy wzrost częstotliwości jako zwiększonego skoku, który opisałeś. Gdy częstotliwość (wysokość) wzrasta, długość fali staje się krótsza zgodnie z uniwersalnym równaniem fali (v = f lambda). Prędkość fali nie zmieni się, ponieważ zależy ona tylko od właściwości ośrodka, przez który porusza się fala (np. Temperatura lub ciśnienie powietrza, gęstość ciała stałego, zasolenie wody, ...) Amplituda, lub intensywność fali jest odbierana przez nasze uszy jako głośność (myśl „wzmacniacz”). Chociaż amplituda fali nie zwiększa się wraz ze skokiem, p