Jaka jest odległość między (9, 2, 0) i (4, 3, 1)?

Odpowiedź:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Wyjaśnienie:

Twierdzenie Pitagorasa 2D stwierdza, że

Rozważ teraz prostopadłościan 3D.

Dwukrotne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa 2D

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Zastępowanie wartości # x = 5 #, # y = 1 #, # z = 1 # daje

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Odpowiedź:

# 3sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Odległość między dowolnymi dwoma punktami podanymi we współrzędnych prostokątnych punktów:

#color (biały) („XX”) #pierwiastek kwadratowy z

#color (biały) („XXXX”) #suma

#color (biały) („XXXXXX”) #kwadraty

#color (biały) („XXXXXXXX”) #różnica między każdą odpowiadającą parą współrzędnych.

W tym przypadku mamy

# {: ("punkt A", kolor (biały) ("XX"), "(", 9, ",", kolor (biały) ("X") 2, ",", kolor (biały) (" X ") 0,") "), (" punkt B ", kolor (biały) (" XX ")," (", 4,", ", kolor (biały) (" X ") 3,", ", kolor (biały) („X”) 1, „)”), („różnica”, kolor (biały) („XX”), „(”, 5, „,”, - 1, „,”, - 1, „)”), („kwadrat różnicy”, kolor (biały) („XX”), „(”, 25, „,”, kolor (biały) („X”) 1, „,”, kolor (biały) („X”) 1, „)”):} #

dystans # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #