Jaka jest domena i zakres dla f (x) = 3x - absx?

Odpowiedź:

Zarówno domena, jak i zasięg to całość # RR #.

Wyjaśnienie:

#f (x) = 3x-abs (x) # jest dobrze zdefiniowany dla każdego #x w RR #, więc domena #f (x) # jest # RR #.

Jeśli #x> = 0 # następnie #abs (x) = x #, więc #f (x) = 3x-x = 2x #.

W rezultacie #f (x) -> + oo # tak jak #x -> + oo #

Jeśli #x <0 # następnie #abs (x) = -x #, więc #f (x) = 3x + x = 4x #.

W rezultacie #f (x) -> - oo # tak jak #x -> - oo #

Obie # 3x # i #abs (x) # są ciągłe, więc ich różnica #f (x) # jest także ciągły.

Tak więc przez twierdzenie o wartości pośredniej #f (x) # przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy # -oo # i # + oo #.

Możemy zdefiniować funkcję odwrotną dla #f (x) # następująco:

#f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "jeśli" y> = 0), (y / 4, "jeśli" y <0):} #

wykres {3x-abs (x) -5.55, 5.55, -2.774, 2.774}

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}