Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest o 98 większy od następnej liczby całkowitej. Jaka jest największa z trzech liczb całkowitych?
Tak więc trzy liczby całkowite wynoszą 10, 11, 12 Niech 3 kolejne liczby całkowite będą (a-1), ai (a + 1) Dlatego a (a-1) = (a + 1) +98 lub ^ 2-a = a + 99 lub ^ 2-2a-99 = 0 lub a ^ 2-11a + 9a-99 = 0 lub a (a-11) +9 (a-11) = 0 lub (a-11) (+ 9) = 0 lub a-11 = 0 lub a = 11 a + 9 = 0 lub a = -9 Przyjmiemy tylko wartość dodatnią Więc a = 11 Więc trzy liczby całkowite wynoszą 10, 11, 12
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /
Niech A będzie zbiorem wszystkich kompozytów mniejszych niż 10, a B będzie zbiorem dodatnich liczb całkowitych parzystych mniejszych niż 10. Ile różnych sum postaci a + b jest możliwych, jeśli a jest w A i b w B?
16 różnych form a + b. 10 unikalnych kwot. Zestaw bb (A) Kompozyt to liczba, która może być podzielona równomiernie przez mniejszą liczbę inną niż 1. Na przykład 9 jest złożony (9/3 = 3), ale 7 nie jest (inny sposób powiedzenia, że jest to kompozyt liczba nie jest liczbą pierwszą). Wszystko to oznacza, że zestaw A składa się z: A = {4,6,8,9} Zestaw bb (B) B = {2,4,6,8} Zostaliśmy poproszeni o podanie liczby różnych sum w forma a + b, gdzie a w A, bw B. W jednym czytaniu tego problemu powiedziałbym, że jest 16 różnych form a + b (przy czym rzeczy takie jak 4 + 6 różnią się od 6 + 4). Jeś