Oliver ma 30 kulek, 12 jest czerwonych, 10 zielonych, a 8 czarnych. prosi trzech przyjaciół, aby wyjęli marmur i zastąpili go. jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy z jego przyjaciół wyjmie inny kolor marmuru?

Odpowiedź:

Być sprawdzonym

Wyjaśnienie:

Niech prawdopodobieństwo koloru zostanie oznaczone jako #P („kolor”) #

Niech czerwony będzie R # -> P (R) = 12/30 #

Niech zieleń będzie G # -> P (G) = 10/30 #

Niech czerń będzie B # -> P (B) = 8/30 #

Prawdopodobieństwa te nie zmieniają się wraz z postępem wyboru, ponieważ to, co zostało wybrane, jest zwracane do próbki.

#cancel („Każda osoba wybiera 3 i wraca po każdym wyborze.”) #

Każda osoba wybiera 1 i zwraca ją, aby następna osoba mogła dokonać wyboru.

#color (brązowy) („Cały możliwy wybór typu sukcesu:”) #

Zauważ, że ten diagram jest tylko dla części „sukcesu”. Uwzględnienie części uszkodzonej spowodowałoby, że diagram byłby dość duży.

Więc prawdopodobieństwo jest:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Odpowiedź:

16/75 lub 21,3%

Wyjaśnienie:

Możemy podzielić to na dwa etapy. Po pierwsze, jakie jest prawdopodobieństwo wybrania trzech różnych kolorowych kulek?

Ponieważ piłka jest wymieniana za każdym razem, jest to proste. Szanse na wybranie czerwonej kuli to 12/30, a wyboru niebieskiej piłki to 10/30, a wyboru czarnej piłki 8/30. Prawdopodobieństwo wybrania trzech różnych kolorowych kulek jest iloczynem każdego prawdopodobieństwa, kolejność jest nieistotna. Jest to zatem (12/30) x (10/30) x (8/30).

Teraz musimy ustalić, ile sposobów można wybrać trzy różne kolorowe kulki. Wynika to z 3 silni, tj. 3x2x1 = 6. Dzieje się tak, ponieważ istnieją trzy sposoby wyboru pierwszej piłki, tj. Czerwona lub zielona lub czarna, ale tylko dwa sposoby wyboru drugiej (ponieważ wybraliśmy już jeden kolor, więc są tylko pozostały dwa kolory, ponieważ każda piłka musi być innego koloru) i tylko jeden sposób wyboru ostatniego (tym samym argumentem).

Całkowite prawdopodobieństwo jest zatem 6 razy większe niż prawdopodobieństwo wybrania trzech różnych kolorowych kulek (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), co wychodzi na powyższą liczbę.