Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Zera, lub też znane jako przechwycenia osi x, mogą być wyznaczone przez
Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?
Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.
Jeśli 3x ^ 2-4x + 1 ma zera alfa i beta, to co kwadrat ma zera alfa ^ 2 / beta i beta ^ 2 / alfa?
Najpierw znajdź alfa i beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Czynniki lewej strony, tak że mamy (3x - 1) (x - 1) = 0. Bez utraty ogólności, pierwiastki są alfa = 1 i beta = 1/3. alpha ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 i (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Wielomian o współczynnikach wymiernych o tych pierwiastkach wynosi f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Jeśli pożądamy współczynników całkowitych, pomnóż przez 9, aby uzyskać: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Możemy to pomnożyć, jeśli chcemy: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 UWAGA: Bardziej ogólnie, możemy napisać f (x) = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alpha) = x ^ 2 -
Dlaczego tak wielu ludzi ma wrażenie, że musimy znaleźć domenę funkcji racjonalnej, aby znaleźć jej zera? Zero f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) to 0,1.
Myślę, że znalezienie domeny funkcji wymiernej niekoniecznie jest związane ze znalezieniem jej pierwiastków / zer. Znalezienie domeny oznacza po prostu znalezienie warunków wstępnych dla samego istnienia funkcji racjonalnej. Innymi słowy, zanim odnajdziemy swoje korzenie, musimy się upewnić, w jakich warunkach funkcja ta istnieje. Może to wydawać się pedantyczne, ale istnieją szczególne przypadki, gdy ma to znaczenie.