Jakie jest rozwiązanie nierówności abs (x-4)> 3?

Odpowiedź:

#x in (-oo, 1) uu (7, + oo) #

Wyjaśnienie:

Moduł jest już odizolowany po jednej stronie nierówności, więc nie musisz się tym martwić.

Z definicji bezwzględna wartość dowolnej liczby rzeczywistej będzie zawsze bądź pozytywnie nastawiony, niezależnie od znaku tego numeru.

Oznacza to, że musisz wziąć pod uwagę dwa scenariusze, w tym jeden # x-4> = 0 # i jeden kiedy # x-4 <0 #.

• # x-4> = 0 oznacza | x-4 | = x-4 #

Nierówność staje się

#x - 4> 3 oznacza x> 7 #

• # x-4 <0 oznacza | x-4 | = - (x-4) #

Tym razem dostaniesz

# - (x-4)> 3 #

# -x + 4> 3 #

# -x> -1 oznacza x <1 #

Oznacza to, że zestaw rozwiązań dla tej wartości bezwzględnej będzie zawierał dowolną wartość # x # to jest większy niż #7# lub mniejszy niż #1#. # x = 7 # i # x = 1 # nie są zawarte w zestawie rozwiązań.

#x in (-oo, 1) uu (7, + oo) #

Dla dowolnej wartości #x w 1, 7 #, nierówność nie będzie prawdziwa.