Jakie jest rozwiązanie nierówności abs (2x-1) <9?

Odpowiedź:

#x> -4 # i #x <5 #

# -4 <x <5 #

Wyjaśnienie:

Podczas rozwiązywania nierówności z wartością bezwzględną naprawdę mamy

dwie nierówności

# 2x-1 <9 # i # - (2x-1) <9 #

Rozwiązywanie każdego z nich w następujący sposób

# 2x-1 <9 #

# 2x <10 #

#x <5 #

Teraz na następny

# - (2x-1) <9 #

# 2x-1> -9 # Dzielenie przez negatyw odwraca znak nierówności

# 2x> -8 #

#x> -4 #

Załóżmy, że nierówności były abs (4-x) +15> 14 zamiast abs (4-x) + 15> 21. Jak zmieniłoby się rozwiązanie? Wyjaśniać.?

Ponieważ funkcja wartości bezwzględnej zawsze zwraca wartość dodatnią, rozwiązanie zmienia się z liczby rzeczywistej (x <-2; x> 10) na wszystkie liczby rzeczywiste (x inRR). Wygląda na to, że zaczynamy od równanie abs (4-x) +15> 21 Możemy odjąć 15 z obu stron i uzyskać: abs (4-x) + 15 kolorów (czerwony) (- 15)> 21 kolorów (czerwony) (- 15) abs (4-x) )> 6, w którym możemy rozwiązać x i zobaczyć, że możemy mieć x <-2; x> 10 Spójrzmy teraz na abs (4-x) +15> 14 i zrób to samo z odejmowaniem 15: abs (4-x) + 15 kolor (czerwony) (- 15)> 14 kolor (czerwony) (- 15) abs (4-x)&

Jakie jest rozwiązanie nierówności abs (x-4)> 3?

X in (-oo, 1) uu (7, + oo) Masz już moduł po jednej stronie nierówności, więc nie musisz się tym martwić. Z definicji bezwzględna wartość dowolnej liczby rzeczywistej będzie zawsze dodatnia, niezależnie od znaku tej liczby. Oznacza to, że musisz wziąć pod uwagę dwa scenariusze, jeden, w którym x-4> = 0 i jeden, gdy x-4 <0. x-4> = 0 oznacza | x-4 | = x-4 Nierówność staje się x - 4> 3 oznacza x> 7 x-4 <0 oznacza | x-4 | = - (x-4) Tym razem otrzymasz - (x-4)> 3 -x + 4> 3 -x> -1 oznacza x <1 Oznacza to, że zestaw rozwiązań dla tej wartości bezwzględnej będzie zawierał dowolną wartoś

Rozwiązywanie układów nierówności kwadratowych. Jak rozwiązać system nierówności kwadratowych, używając linii podwójnej?

Możemy użyć linii podwójnej do rozwiązania dowolnego układu 2 lub 3 nierówności kwadratowych w jednej zmiennej (autor: Nghi H Nguyen). Rozwiązywanie układu 2 nierówności kwadratowych w jednej zmiennej za pomocą podwójnej linii liczbowej. Przykład 1. Rozwiąż system: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Pierwsze rozwiązanie f (x) = 0 - -> 2 rzeczywiste pierwiastki: 1 i -3 Między 2 rzeczywistymi pierwiastkami, f (x) <0 Rozwiąż g (x) = 0 -> 2 rzeczywiste pierwiastki: -1 i 5 Między 2 rzeczywistymi pierwiastkami, g (x) <0 Wykres 2 rozwiązań ustawionych na podwójne