Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi.
# „rozwiązać” x ^ 2-x-1 = 0 #
# "tutaj" a = 1, b-1 "i" c = -1 #
# „rozwiń za pomocą koloru” (niebieski) „kwadratowy wzór” #
# x = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #
# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "są asymptotami" #
# „Asymptoty poziome występują jako„ #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" # Podziel terminy na licznik / mianownik najwyższą mocą x, czyli
# x ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) # tak jak
# xto + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #
# rArry = 3 "to asymptote" # Otwory występują, gdy istnieje współczynnik duplikatów na liczniku / mianowniku. Nie ma to miejsca tutaj, dlatego nie ma dziur.
graph {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?
Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / (2-x)?
Asymptotami tej funkcji są x = 2 iy = 0. 1 / (2-x) jest funkcją wymierną. Oznacza to, że kształt funkcji jest taki: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcja 1 / (2-x) ma tę samą strukturę wykresu, ale z kilkoma poprawkami . Wykres jest najpierw przesuwany poziomo w prawo o 2. Następuje odbicie na osi X, co daje taki wykres: wykres {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z myślą o tym wykresie, aby znaleźć asymptoty, wystarczy wyszukać linie, których nie dotknie wykres. A to x = 2, a y = 0.