Jak rozwiązać 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 używając formuły kwadratowej?

Odpowiedź:

Istnieją dwa możliwe rozwiązania

#x = 3 #

#x = -0,50 #

Wyjaśnienie:

Ponieważ to pytanie jest podane w standardowej formie, co oznacza, że jest zgodne z formą: # ax ^ (2) + bx + c = 0 #, możemy użyć formuły kwadratowej do rozwiązania dla x:

Myślę, że warto o tym wspomnieć #za# to liczba, która ma # x ^ 2 # termin związany z tym. Tak byłoby # 2x ^ (2) # na to pytanie.#b# to liczba, która ma # x # zmienna z nim związana i byłaby # -5x #, i #do# to liczba sama w sobie i w tym przypadku jest to -3.

Teraz po prostu podłączamy nasze wartości do równania w następujący sposób:

#x = (- (-5) + - sqrt ((- 5) ^ (2) - 4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

#x = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

#x = (5 + - 7) / 4 #

W przypadku tego typu problemów otrzymasz dwa rozwiązania ze względu na #+-# część. Więc to, co chcesz zrobić, to dodać 5 i 7 razem i podzielić to przez 4:

#x = (5 + 7) / 4 #

#x = 12/4 = 3 #

Teraz odejmujemy 7 od 5 i dzielimy przez 4:

#x = (5-7) / 4 #

# x = -2/4 = -0,50 #

Następnie podłącz każdą wartość x do równania osobno, aby sprawdzić, czy twoje wartości dają 0. To pozwoli ci dowiedzieć się, czy poprawnie wykonałeś obliczenia.

Spróbujmy pierwszej wartości # x # i sprawdź, czy uzyskamy 0:

#2(3)^(2)-5(3)-3 = 0#

#18 - 15 - 3 =0#

#0= 0#

Zatem ta wartość x jest poprawna, ponieważ mamy 0!

Zobaczmy teraz, czy druga wartość # x # jest poprawne:

#2(-0.50)^(2)-5(-0.50)-3 = 0#

#0.50 -2.5 - 3 = 0#

#0= 0#

Ta wartość x również jest poprawna!

Dlatego dwa możliwe rozwiązania to:

#x = 3 #

#x = -0,50 #

Odpowiedź:

# x = -1 / 2, 3 #

Wyjaśnienie:

Rozwiąż równanie kwadratowe # 2x ^ 2-5x-3 = 0 # dla # x # za pomocą wzoru kwadratowego. Równanie kwadratowe w standardowej postaci to # ax ^ 2 + bx + c #, gdzie # a = 2 #, # b = -5 #, i # c = -3 #.

Równanie kwadratowe

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Podłącz podane wartości do formuły i rozwiń.

#x = (- (- 5) + - sqrt ((- 5) ^ 2-4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #

Uproszczać.

# x = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

Uproszczać.

# x = (5 + -sqrt49) / 4 #

# x = (5 + -7) / 4 #

Rozwiąż dla # x #.

Istnieją dwa równania.

# x = 12/4 # i # x = -2 / 4 #

Uproszczać.

# x = 3 # i #=-1/2#

# x = -1 / 2, 3 #