Joel i Wyatt wrzucają baseball. Wysokość w stopach baseballu, nad ziemią, podana jest przez h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, gdzie t reprezentuje czas w sekundach po rzuceniu piłki. Jak długa jest piłka w powietrzu?

Odpowiedź:

znalazłem # 3.4s # ALE sprawdź moją metodę !!!

Wyjaśnienie:

To intrygujące …!

Ustawiłbym #h (t) = 6 # aby wskazać dwa momenty (z pozostałego równania kwadratowego), gdy piłka znajduje się na poziomie dziecka (# h = 6 „ft” #):

w rzeczywistości jeśli ustawisz # t = 0 # (początkowe „tossing” instant)) dostajesz:

#h (0) = 6 # co powinno być wysokością 2 dzieci (przypuszczam, że Joel i Wyatt tej samej wysokości).

Więc

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Rozwiązywanie problemu z formułą kwadratową:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3,4 #

Odpowiedź:

Mamy dwie zmienne … # h # i i # t #i musimy znać jedną z nich, aby dowiedzieć się drugiej … a my to robimy!

Wyjaśnienie:

W tym problemie są dwie zmienne, wysokość piłki # h #i czas, w którym był w powietrzu, kiedy jest na tej wysokości # t #. Problem polega na tym, że nie znamy żadnego z nich, więc pytanie jest niemożliwe … prawda?

Ale znamy jedną z nich. Być może patrząc na zdjęcie pomoże:

Gdy piłka jest rzucona, piłka porusza się po łuku i nigdy nie mówi się nam o wysokości … ale możemy określić wysokość dokładnie dwa razy: moment przed rzuceniem piłki i moment, w którym piłka jest złapany na drugim końcu. Jeden z tych czasów to t = 0 (piłka nie została jeszcze rzucona).

Więc jeśli #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Teraz wiemy, że piłka zaczyna się na wysokości = 6 stóp. Wiemy również, że gdy zostanie rzucony, musi zejść na dół, a pod koniec lotu powinien się tam znaleźć … 6 stóp. Są więc dwa czasy, w których piłka znajduje się na wysokości 6 stóp. Tuż przed tym, jak zostanie rzucona, i tuż po jej złapaniu. Ostatnim razem jest to, o co nas proszą.

Więc, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 stóp w momencie złapania piłki. Uproszczenie:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Święte dymy, to jest dokładnie ta forma, której potrzebujemy, aby użyć formuły kwadratowej!

W tym przypadku, # t # jest zmienną, a nie # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Łączymy te liczby z kwadratową formułą, aby znaleźć:

#t = 0 # sekundy (wiedzieliśmy, że już … piłka znajduje się na wysokości początkowej, zanim zostanie rzucona, o czasie = 0)

LUB

#t = 3,4375 # sekund (piłka wraca do wysokości początkowej 3,4375 sekundy po rzucie)

Dla pewności, jeśli podłączymy ten numer z powrotem do równania, jaka będzie wysokość piłki w momencie # t = 3,4375 #?

# -16 (3,4375 ^ 2) + 55 (3,4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 stóp, dokładnie tam, gdzie się zaczęło