Jaka jest suma liczb całkowitych od 1 do 100 podzielna przez 2 lub 5?

Odpowiedź:

Suma jest #3050#.

Wyjaśnienie:

Suma postępów arytmetycznych wynosi

# S = n / 2 (a + l) #, gdzie # n # to liczba warunków, #za# jest pierwszym terminem i # l # to ostatni termin.

Suma liczb całkowitych #1# do #100# który jest podzielny przez #2# jest

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

i suma liczb całkowitych podzielnych przez #5# jest

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Możesz myśleć, że odpowiedź brzmi # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # ale To jest źle.

#2+4+6+…100# i #5+10+15+…100# mają wspólne warunki.

Są liczbami całkowitymi podzielnymi przez #10#, a ich suma jest

# S_10 = 10 + 20 + 30 +… 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Dlatego odpowiedzią na to pytanie jest # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

Suma dwóch liczb całkowitych wynosi siedem, a suma ich kwadratów wynosi dwadzieścia pięć. Jaki jest iloczyn tych dwóch liczb całkowitych?

12 Biorąc pod uwagę: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Następnie 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odejmij 25 z obu końców aby uzyskać: 2xy = 49-25 = 24 Podziel obie strony przez 2, aby uzyskać: xy = 24/2 = 12 #

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /

Powiedz, czy poniższe są prawdziwe czy fałszywe i poprzyj swoją odpowiedź dowodem: suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 5 (bez reszty)?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Suma dowolnych 5 kolejnych liczb całkowitych jest w rzeczywistości równomiernie podzielna przez 5! Aby to pokazać, nazwijmy pierwszą liczbę całkowitą: n Następne cztery liczby całkowite będą: n + 1, n + 2, n + 3 i n + 4 Dodanie tych pięciu liczb całkowitych daje: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5 xx 2) => 5 (n + 2) Jeśli podzielimy tę sumę na dowolną 5 kolejne liczby całkowite według koloru (czerwony) (5) otrzymujemy: (5 (n