# y = -x ^ 2-8x + 10 # jest równaniem paraboli, które z powodu ujemnego współczynnika # x ^ 2 # termin, wiemy, że otwiera się w dół (to znaczy, że ma maksimum zamiast minimum).
Nachylenie tej paraboli wynosi
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
a to nachylenie jest równe zero na wierzchołku
# -2x-8 = 0 #
Wierzchołek zdarza się gdzie # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Wierzchołek jest na #(-4,58)#
i ma maksymalną wartość #26# w tym momencie.
Oś symetrii jest # x = -4 #
(pionowa linia przechodząca przez wierzchołek).
Zakres tego równania jest # (- oo, + 26 #
Dwa inne sposoby znalezienia wierzchołka paraboli:
Zapamiętanie
Wykres równania: # y = ax ^ 2 + bx + c #, ma wierzchołek na # x = -b / (2a) #
Po użyciu tego znajdziesz # x #, umieść ten numer z powrotem w oryginalnym równaniu, aby znaleźć # y # na wierzchołku.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #, ma wierzchołek na #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
Wartość # y # gdy # x = -4 # jest:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Ukończ plac
Wypełnij kwadrat, aby zapisać równanie w formie wierzchołka:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # ma wierzchołek # (h, k) #.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x kolor (biały) „sssssss”) + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (x-4) ^ 2 + 26 #, ma wierzchołek #(4, 26)#
