Sprężyna o stałej 4 (kg) / s ^ 2 leży na ziemi z jednym końcem przymocowanym do ściany. Obiekt o masie 2 kg i prędkości 3 m / s zderza się ze sprężyną i ściska ją, aż przestanie się poruszać. Ile kompresuje wiosna?

Odpowiedź:

Sprężyna się kompresuje #1.5#m.

Wyjaśnienie:

Możesz to obliczyć za pomocą prawa Hooke'a:

# F = -kx #

#FA# jest siła wywierana na wiosnę, # k # jest stałą sprężyny i # x # to odległość, którą sprężyna ściska. Próbujesz znaleźć # x #. Musisz wiedzieć # k # (masz już to) i #FA#.

Możesz obliczyć #FA# używając # F = ma #, gdzie # m # jest masa i #za# jest przyspieszenie. Otrzymujesz masę, ale musisz znać przyspieszenie.

Aby znaleźć przyspieszenie (lub opóźnienie, w tym przypadku) za pomocą posiadanych informacji, użyj tego wygodnego przestawienia praw ruchu:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

gdzie # v # to prędkość końcowa, # u # jest prędkość początkowa, #za# jest przyspieszenie i # s # to przebyta odległość. # s # tutaj jest taki sam jak # x # (odległość, którą sprężyna ściska = odległość, jaką pokonuje obiekt przed zatrzymaniem).

Zastąp wartości, które znasz

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (prędkość końcowa wynosi #0# gdy obiekt zwalnia do zatrzymania)

#a = frac {-9} {2x} # (przestaw się na #za#)

Zauważ, że przyspieszenie jest ujemne. Dzieje się tak, ponieważ obiekt zwalnia (zwalnia).

Zastąp to równanie na #za# w # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Wiesz to # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Współczynnik #2# anuluje)

Zastąp to równanie na #FA# do równania dla prawa Hooke'a:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Zmień układ na # x #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Znaki minus anulują się # k = 4 #)

# x = frac {srt {9}} {srt {4}} # (Rozwiąż dla # x #)

#x = frak {3} {2} = 1,5 #

Podczas pracy w jednostkach SI odległość ta ma jednostki metrów.

Sprężyna się kompresuje #1.5#m.