Sprężyna o stałej 12 (kg) / s ^ 2 leży na ziemi z jednym końcem przymocowanym do ściany. Obiekt o masie 8 kg i prędkości 3 m / s zderza się ze sprężyną i ściska ją, aż przestanie się poruszać. Ile kompresuje wiosna?

Odpowiedź:

# sqrt6m #

Wyjaśnienie:

Rozważ warunki początkowe i końcowe dwóch obiektów (mianowicie wiosny i masy):

Początkowo:

Wiosna leży w spoczynku, energia potencjalna = #0#

Masa się porusza, energia kinetyczna = # 1 / 2mv ^ 2 #
Wreszcie:

Wiosna jest skompresowana, energia potencjalna = # 1 / 2kx ^ 2 #

Masa zostaje zatrzymana, energia kinetyczna = 0

Używając ochrony energii (jeśli żadna energia nie zostanie rozproszona w otoczeniu), mamy:

# 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 #

# => anuluj (1/2) mv ^ 2 = anuluj (1/2) kx ^ 2 #

# => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2 #

#:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8 kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m #

Sprężyna o stałej 9 (kg) / s ^ 2 leży na ziemi z jednym końcem przymocowanym do ściany. Obiekt o masie 2 kg i prędkości 7 m / s zderza się ze sprężyną i ściska ją, aż przestanie się poruszać. Ile kompresuje wiosna?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "Energia kinetyczna obiektu" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "Potencjalna energia sprężyny skompresowana" E_k = E_p „Konserwacja energii” anuluj (1/2) * m * v ^ 2 = anuluj (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Sprężyna o stałej 4 (kg) / s ^ 2 leży na ziemi z jednym końcem przymocowanym do ściany. Obiekt o masie 2 kg i prędkości 3 m / s zderza się ze sprężyną i ściska ją, aż przestanie się poruszać. Ile kompresuje wiosna?

Sprężyna kompresuje 1,5 m. Można to obliczyć za pomocą prawa Hooke'a: F = -kx F to siła wywierana na sprężynę, k to stała sprężyny, a x to odległość, którą sprężyna ściska. Próbujesz znaleźć x. Musisz wiedzieć k (masz już to) i F. Możesz obliczyć F za pomocą F = ma, gdzie m jest masą, a a jest przyspieszeniem. Otrzymujesz masę, ale musisz znać przyspieszenie. Aby znaleźć przyspieszenie (lub w tym przypadku opóźnienie) za pomocą posiadanych informacji, użyj tego wygodnego przegrupowania praw ruchu: v ^ 2 = u ^ 2 + 2as, gdzie v jest prędkością końcową, u jest prędkością początkową, a to przyspieszenie, a s

Sprężyna o stałej 5 (kg) / s ^ 2 leży na ziemi z jednym końcem przymocowanym do ściany. Obiekt o masie 6 kg i prędkości 12 m / s zderza się ze sprężyną i ściska ją, aż przestanie się poruszać. Ile kompresuje wiosna?

12m Możemy wykorzystać ochronę energii. Początkowo; Energia kinetyczna masy: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Wreszcie: energia kinetyczna masy: 0 energia potencjalna: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 równa się, otrzymujemy: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~~ 12m * byłbym tak szczęśliwy, jeśli k i m były takie same.