Rozważmy Hamiltonianowi oscylator harmoniczny …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #
Teraz zdefiniuj podstawienie:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
To daje:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
Następnie zastanów się nad zastąpieniem, gdzie:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
po to aby
#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #
Od
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
po to aby:
# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #
# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #
Od
#hatH = egaomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #
Można to pokazać
# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #
# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #
a więc:
#color (zielony) (hatH = egaomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #
Tutaj rozpoznajemy formę energia być:
#E_n = egaomega (n + 1/2) #
ponieważ z tej formy jasno wynika
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
po prostu to mamy
# egaomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = egaomega (n + 1/2) phi_n #
Więc operator numeru można zdefiniować jako:
#hatN = hata ^ (†) hata #
którego wartość własna jest liczbą kwantową
Stąd,
#color (niebieski) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = kolor (niebieski) ((1 + n) phi_n) #
Niech l będzie linią opisaną równaniem ax + przez + c = 0 i niech P (x, y) będzie punktem nie na l. Wyrażaj odległość, d między l i P w kategoriach współczynników a, b i c równania linii?
Zobacz poniżej. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210
Niech P (x_1, y_1) będzie punktem i niech l będzie linią z równaniem ax + o + c = 0.Pokaż odległość d od P-> l jest podawana przez: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Znajdź odległość d punktu P (6,7) od linii l z równaniem 3x + 4y = 11?
D = 7 Niech l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) punkt nie na l. Załóżmy, że b ne 0 i wywołanie d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zastąpieniu y = - (a x + c) / b na d ^ 2 mamy d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Następnym krokiem jest znalezienie minimum d ^ 2 względem x, więc znajdziemy x takie, że d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To miejsce dla x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz, zastępując tę wartość d ^ 2, otrzymujemy d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) więc d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz podane l-
Napisz regułę funkcji dla „Wyjście jest o 5 mniej niż wejście”. Niech x będzie wejściem i niech y będzie wyjściem. Co to jest?
Y = x-5 Przetłumacz zdanie z matematyki na angielski. Powiedziałeś, że „wyjście” oznacza y, a „wejście” oznacza x, więc jedyną inną rzeczą, którą musisz wiedzieć, jest „jest”, oznacza = (równa się): stosowe overbrace ”Wyjście„ stackrel = overbrace ”to„ stackrel (x-5) ) overbrace „5 mniej niż wejście”. Przepisywanie daje: y = x-5