Co to jest 12 / (pierwiastek kwadratowy z 2 - 6)?

Odpowiedź:

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6 * (sqrt2 + 6)) / (17) #

Wyjaśnienie:

Nie jestem do końca pewien twojej notacji tutaj, zakładam, że masz na myśli to # 12 / (sqrt2 - 6) # i nie # 12 / sqrt (2-6) #.

Aby to zrobić, musimy tylko zracjonalizować. Koncepcja racjonalizacji jest dość prosta, wiemy o tym # (x-y) (x + y) = x² - y² #.

Aby pozbyć się tych korzeni na mianowniku, pomnożymy to przez # sqrt2 + 6 #. To jest to samo, co mianownik, ale ze znakiem zmienionym, więc nie będziemy mieć żadnych korzeni na dole, aby sobie z tym poradzić.

Ale - i zawsze jest, ale - ponieważ jest to ułamek, nie mogę po prostu pomnożyć tego, co znajduje się w mianowniku. Muszę pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez to samo, więc idzie tak:

# 12 / (sqrt2 - 6) = 12 / (sqrt2 - 6) * (sqrt2 + 6) / (sqrt2 + 6) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = 12 * (sqrt2 + 6) / ((sqrt2) ^ 2 - 6 ^ 2) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = (12sqrt2 + 12 * 6) / (2 - 36) #

Możemy umieścić 2 na dowodzie zarówno na liczniku, jak i na mianowniku

# 12 / (sqrt2 - 6) = (2 * (6sqrt2 + 6 * 6)) / (2 * (1 - 18)) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = (6sqrt2 + 6 * 6) / (- 17) #

17 to liczba pierwsza, więc nie mamy tu zbyt wiele do zrobienia. Możesz umieścić tę 6 na dowodzie w liczniku lub ocenić #6^2#

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6 * (sqrt2 + 6)) / (17) # lub

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6sqrt2 + 36) / (17) #