Trójkąt równoramienny ma boki A, B i C o bokach B i C równych długości. Jeśli strona A przechodzi od (7, 1) do (2, 9), a pole trójkąta wynosi 32, jakie są możliwe współrzędne trzeciego rogu trójkąta?

Odpowiedź:

# (1825/178, 765/89) lub (-223/178, 125/89) #

Wyjaśnienie:

Zmieniamy etykietę w standardowej notacji: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Mamy #text {obszar} = 32 #.

Podstawą naszego trójkąta równoramiennego jest #PNE#. Mamy

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Punkt środkowy #PNE# jest #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #PNE#przecina się prostopadła dwusieczna #RE# i wierzchołek #ZA#.

# h = AD # jest wysokością, którą otrzymujemy z obszaru:

# 32 = frak 1 2 a h = 1/2 srt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Wektor kierunku z #B# do #DO# jest

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Wektor kierunkowy jego pionów wynosi # P = (8,5) #, zamiana współrzędnych i zanegowanie jednego. Jego wielkość również musi być # | P | = sqrt {89} #.

Musimy iść # h # w dowolnym kierunku. Pomysł jest następujący:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) lub ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) lub A = (-223/178, 125/89) #

To trochę chaotyczne. Czy to jest poprawne? Zapytajmy Alphę.

Świetny! Alpha sprawdza swoje równoramienne i obszar jest #32.# Inny #ZA# ma rację.