Jakie są ekstrema f (x) = x / (x ^ 2 + 9) w przedziale [0,5]?

Znajdź wartości krytyczne #f (x) # w przerwie #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # gdy #x = + - 3 #.

#f '(x) # nigdy nie jest niezdefiniowane.

Aby znaleźć ekstrema, podłącz punkty końcowe interwału i wszelkie liczby krytyczne wewnątrz przedziału do #f (x) #, który w tym przypadku jest tylko #3#.

#f (0) = 0larr „absolutne minimum” #

#f (3) = 1 / 6larr „maksimum bezwzględne” #

#f (5) = 5/36 #

Sprawdź wykres:

wykres {x / (x ^ 2 + 9) -0.02, 5, -0.02, 0.2}