Jaka jest odległość między (–4, 3, 0) a (–1, 4, –2)?

Odpowiedź:

# sqrt14 #

Wyjaśnienie:

Używając normalnej metryki euklidesowej w # RR ^ 3 # dostajemy to

#d (- 4,3,0); (- 1,4,2) = sqrt ((- 4 - (- 1)) ^ 2+ (3-4) ^ 2 + (0 - (- 2)) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 1 + 4) #

# = sqrt14 #

Odpowiedź:

Odległość między jest #sqrt (14) # jednostki

Wyjaśnienie:

Możesz skonstruować ten scenariusz za pomocą trójkątów. Najpierw budujesz obraz xy (2 spacje). Ten obraz „jeśli wolisz, może być postrzegany jako cień rzucany przez rzeczywisty wektor w 3 miejscach. W ten sposób masz dwa trójkąty, które po połączeniu można rozwiązać za pomocą zasady Pitagorasa. Zamiast # x ^ 2 + y ^ 2 # mamy różnice w #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) #

Na twoje pytanie mamy:

# (x_1, y_1, z_1) -> (-4,3,0) #

# (x_2, y_2, z_2) -> (- 1,4, -2) #

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

#sqrt ((kolor (biały) (.) (- 1) - (- 4) kolor (biały) (.)) ^ 2+ (4-3) ^ 2 + ((- 2) -0) ^ 2) #

#sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) #