Jakie są lokalne ekstrema f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Odpowiedź:

Nie ma ekstrema lokalnego.

Lokalne ekstrema może wystąpić, gdy # f '= 0 # i kiedy #fa'# przełącza z pozytywnego na negatywny lub odwrotnie.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Pomnożenie przez # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Lokalne ekstrema może wystąpić, gdy # f '= 0 #. Ponieważ nie możemy rozwiązać problemu, kiedy to się dzieje algebraicznie, zróbmy wykres #fa'#:

#f '(x) #:

wykres {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

#fa'# nie ma zer. A zatem, #fa# nie ma ekstrema.

Możemy sprawdzić za pomocą wykresu #fa#:

wykres {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Bez ekstrema!