Linia (k-2) y = 3x spełnia krzywą xy = 1 -x w dwóch różnych punktach, Znajdź zbiór wartości k. Podaj również wartości k, jeśli linia jest styczna do krzywej. Jak go znaleźć?

równanie linii można przepisać jako

# ((k-2) y) / 3 = x #

Zastępowanie wartości xw równaniu krzywej, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

pozwolić # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Ponieważ linia przecina się w dwóch różnych punktach, wyróżnik powyższego równania musi być większy niż zero.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a a + 12> 0 #

Zakres #za# wychodzi na jaw, #a w (-oo, -12) uu (0, oo) #

w związku z tym, # (k-2) w (-oo, -12) uu (2, oo) #

Dodanie 2 do obu stron, #k in (-oo, -10), (2, oo) #

Jeśli linia musi być styczna, wyróżnik musi być równy zero, ponieważ dotyka tylko krzywej w jednym punkcie, #a a + 12 = 0 #

# (k-2) k-2 + 12 = 0 #

Tak więc wartości # k # są #2# i #-10#

Równanie krzywej jest podane przez y = x ^ 2 + ax + 3, gdzie a jest stałą. Biorąc pod uwagę, że to równanie może być również zapisane jako y = (x + 4) ^ 2 + b, znajdź (1) wartość a i b (2) współrzędne punktu zwrotnego krzywej Ktoś może pomóc?

Wyjaśnienie jest na obrazach.

Jak znaleźć wszystkie punkty na krzywej x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, w których linia styczna jest równoległa do osi X i punkt, w którym linia styczna jest równoległa do osi y?

Linia styczna jest równoległa do osi x, gdy nachylenie (stąd dy / dx) wynosi zero i jest równoległe do osi y, gdy nachylenie (ponownie, dy / dx) idzie do oo lub -oo Zaczniemy od znalezienia dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz dy / dx = 0, gdy nuimerator wynosi 0, pod warunkiem, że nie stanowi to mianownika 0. 2x + y = 0, gdy y = -2x Mamy teraz dwa równania: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Rozwiąż (przez podstawienie) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (

Krzywa jest definiowana przez parametryczne równanie x = t ^ 2 + t - 1 oraz y = 2t ^ 2 - t + 2 dla wszystkich t. i) pokaż, że A (-1, 5_ leży na krzywej. ii) znajdź dy / dx. iii) znajdź równanie stycznej do krzywej w punkcie. A. ?

Mamy równanie parametryczne {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Aby pokazać, że (-1,5) leży na krzywej zdefiniowanej powyżej, musimy pokazać, że istnieje pewna t_A taka, że w t = t_A, x = -1, y = 5. Zatem {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rozwiązanie górnego równania ujawnia, że t_A = 0 lub „-1. Rozwiązanie dna ujawnia, że t_A = 3/2 ”lub„ -1. Następnie, przy t = -1, x = -1, y = 5; i dlatego (-1,5) leży na krzywej. Aby znaleźć nachylenie przy A = (- 1,5), najpierw znajdujemy („d” y) / („d” x). Reguła łańcucha („d” y) / („d” x) = („d” y) / („d” t) * („d” t) / („d” x) = („d” y) / („d”