Jaka jest domena i zakres (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Odpowiedź:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Wyjaśnienie:

The domena to zbiór prawdziwych wartości # x # może dać prawdziwą wartość.

The zasięg jest zbiorem rzeczywistych wartości, które można uzyskać z równania.

Przy ułamkach często musisz upewnić się, że mianownik nie jest #0#, ponieważ nie możesz podzielić #0#. Jednak tutaj mianownik nie może się równać #0#, ponieważ jeśli

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, który nie istnieje jako liczba rzeczywista.

Dlatego wiemy, że możemy włożyć prawie wszystko w równanie.

Domena to # -oo <x <oo #.

Zakres można znaleźć, rozpoznając to #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # za każdą realną wartość # x #, co oznacza że #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Oznacza to, że zasięg jest

# -1 <= y <= 1 #

Odpowiedź:

Domena to #x w RR # a zasięg to #y w -0.069, 0.402 #

Wyjaśnienie:

Domena to #x w RR # jak mianownik jest

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x w RR #

Dla zakresu postępuj następująco:

Pozwolić # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Następnie, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Jest to równanie kwadratowe w # x #

Aby to równanie miało rozwiązania, dyskryminator #Delta> = 0 #

W związku z tym, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

W związku z tym, Zakres to #y w -0.069, 0.402 #

Możesz to potwierdzić za pomocą wykresu znakowego i wykresu

wykres {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}