Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 w [0,16]?

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 w [0,16]?
Anonim

Odpowiedź:

Bez absolutnych maksimów lub minimów, mamy maksima na # x = 16 # i minima na # x = 0 #

Wyjaśnienie:

Maksymalne pojawią się gdzie #f '(x) = 0 # i #f '' (x) <0 #

dla #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Widać, że kiedy # x = 2 # i # x = 8 #, mamy ekstrema

ale #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6 x-30 #

i na # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # i na # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Stąd #x w 0,16 #

mamy lokalne maksima na # x = 2 # i lokalne minima na # x = 8 #

nie absolutne maksima lub minima.

W przerwie #0,16#, mamy maksima na # x = 16 # i minima na # x = 0 #

(Poniższy wykres nie jest narysowany w skali)

wykres {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}