![Jak oceniasz [(1 + 3x) ^ (1 / x)], gdy x zbliża się do nieskończoności?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Jak oceniasz [(1 + 3x) ^ (1 / x)], gdy x zbliża się do nieskończoności?")
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Używając sprytnej sztuczki, która wykorzystuje fakt, że funkcje logiczne wykładnicze i naturalne są operacjami odwrotnymi. Oznacza to, że możemy zastosować oba z nich bez zmiany funkcji.
Korzystając z reguły wykładników logów, możemy obniżyć moc z przodu, dając:
Funkcja wykładnicza jest ciągła, więc można to zapisać jako
teraz zajmuj się limitem i pamiętaj o ponownym wpisaniu go w wykładniczy.
Ta granica ma formę nieokreśloną
Stąd limit wykładnika wynosi 0, więc ogólny limit wynosi
Jak znaleźć limit xtan (1 / (x-1)), gdy x zbliża się do nieskończoności?
Limit to 1. Mam nadzieję, że ktoś tutaj może wypełnić puste pola w mojej odpowiedzi. Jedynym sposobem, aby to rozwiązać, jest rozszerzenie stycznej za pomocą szeregu Laurenta na x = oo. Niestety nie zrobiłem jeszcze zbyt wielu skomplikowanych analiz, więc nie mogę przeprowadzić Cię przez to, jak dokładnie to się robi, ale używając Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Otrzymałem, że tan (1 / (x-1)) rozszerzony przy x = oo jest równy: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Mnożenie przez x daje: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 /
Jak znaleźć granicę (ln x) ^ (1 / x), gdy x zbliża się do nieskończoności?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Zaczynamy od dość powszechnej sztuczki, gdy mamy do czynienia ze zmiennymi wykładnikami. Możemy wziąć naturalny zapis czegoś, a następnie podnieść go jako wykładnik funkcji wykładniczej, nie zmieniając jego wartości, ponieważ są to operacje odwrotne - ale pozwala nam to na korzystniejsze wykorzystanie reguł dzienników. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Używając wykładniczej reguły logów: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Zauważ, że jest to wykładnik, który zmienia się jako xrarroo, więc możemy się na nim skupić i prze
Jak znaleźć limit, gdy x zbliża się do nieskończoności tanx?
Limit nie występuje tan (x) jest funkcją okresową, która oscyluje między - nieskończonością i + małym zdjęciem wykresu