Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = sin (3t / pi) 4 + 2. Jaka jest prędkość obiektu w czasie t = (3pi) / 4?

Odpowiedź:

Prędkość obiektu jest pochodną czasu jego współrzędnych położenia. Jeśli pozycja jest podana jako funkcja czasu, najpierw musimy znaleźć pochodną czasu, aby znaleźć funkcję prędkości.

Wyjaśnienie:

Mamy #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Rozróżniając wyrażenie, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # oznacza pozycję, a nie pęd obiektu. Wyjaśniłem to, ponieważ #vec p # symbolicznie oznacza pęd w większości przypadków.

Teraz z definicji # (dp) / dt = v (t) # która jest prędkością. lub w tym przypadku prędkość, ponieważ nie podano komponentów wektorowych.

A zatem, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

W #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# sugeruje # Prędkość # = 3Cos 2pi = 3 # jednostki.