Co to jest wierzchołek y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Odpowiedź:

# x = 6 # Pozwolę ci rozwiązać # y # przez podstację.

#color (brązowy) („Spójrz na wyjaśnienie. Pokazuje ci skrót!”) #

Wyjaśnienie:

Forma standardowa: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 kolor (biały) (….) #Gdzie

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

#color (niebieski) (~~~~~~~~~~~~ „Short Cut” ~~~~~~~~~~~~) #

#color (brązowy) („Zmień na format„ y = ax ^ 2 + bx + c ”na:„) #

#color (brązowy) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) kolor (biały) (xxx) -> kolor (biały) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (niebieski) („THE TRICK!”) # # kolor (biały) (….) kolor (zielony) (x _ („wierzchołek”) = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (niebieski) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (czerwony) („Aby zademonstrować ten punkt -„ The long way round! ””) #

Współczynniki 4 nie dadzą sumy 12, więc użyj wzoru

Wierzchołek # x # będzie średnią z dwóch # x's # które są rozwiązaniem standardowej formy

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

A zatem

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# x = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Średni punkt to:

#x _ („wierzchołek”) = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Zastąpić #x _ („wierzchołek”) = 6 # do oryginalnego równania, aby znaleźć wartość #y _ („wierzchołek”) #