Dziesięć razy liczba zwiększona o 5 jest większa niż dwanaście razy liczba zmniejszona o jeden. Jaki jest numer?

Odpowiedź:

Liczba może być dowolną liczbą mniejszą niż #3#.

Wyjaśnienie:

To stwierdzenie można wyrazić algebraicznie jako:

#Rightarrow 10 razy x + 5> 12 razy x - 1 #

#Rightarrow 10 x + 5> 12 x - 1 #

Odejmijmy # 10 x # z obu stron równania:

# Wędrowiec 10 x - 10 x + 5> 12 x - 10 x - 1 #

#Rightarrow 5> 2 x - 1 #

Następnie dodajmy #1# po obu stronach:

#Rightarrow 5 + 1> 2 x - 1 + 1 #

#Rightarrow 6> 2 x #

Podzielmy teraz obie strony #2#:

#Rightarrow frac (6) (2)> frac (2 x) (2) #

#Rightarrow 3> x #

# zatem x <3 #

Odpowiedź:

Liczba nie jest stałą wartością liczbową. Zamiast tego liczba to dowolna liczba mniejsza niż #3#.

Wyjaśnienie:

Najczęstszą sztuczką matematyczną jest użycie zmiennej do reprezentowania nieznanej wartości. Tutaj mamy „liczbę” jako naszą nieznaną wartość. Dlatego my

pozwolić # n # = liczba w problemie

Po ustawieniu naszej zmiennej i zdefiniowaniu jej reprezentacji możemy przejść dalej i użyć zmiennej zgodnie z jej przeznaczeniem. Przekształcimy słowa w problemie w język matematyki:

„Dziesięć razy liczba wzrosła o #5# jest większa niż dwanaście razy liczba zmniejszona o jeden. ” #=># # 10n + 5gt12n-1 #

Teraz, gdy mamy naszą nierówność, przenieśmy wszystkie zmienne terminy na lewą stronę i wszystkie wyrażenia liczbowe na prawo:

# 10n + 5gt12n-1 => - 2ngt-6 #

Teraz możemy podzielić obie strony #-2#, zmień znak nierówności i uzyskaj # n #:

# nlt3 #