Udowodnij przez indukcję, że f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) jest podzielne przez 5 dla n w ZZ ^ +?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Zauważ, że dla # m # dziwne, że mamy

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #

co pokazuje afirmację.

Teraz przez skończoną indukcję.

Dla #n = 1 #

#2+3 = 5# co jest podzielne.

teraz przypuszczam, że tak

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # jest podzielny

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # który jest podzielny przez #5#

więc to prawda.

Na wycieczkę polową czeka 120 uczniów. Uczniowie są ponumerowani od 1 do 120, wszyscy nawet numerowani uczniowie jeżdżą autobusem1, ci podzielni przez 5 jeżdżą autobusem2, a ci, których liczby są podzielne przez 7, jeżdżą autobusem3. Ilu uczniów nie wsiadło do żadnego autobusu?

41 uczniów nie wsiadło do żadnego autobusu. Jest 120 studentów. W autobusie 1 nawet ponumerowanym, tj. Co drugi uczeń jedzie, stąd 120/2 = 60 uczniów idzie. Zauważ, że co dziesiąty uczeń, tj. We wszystkich 12 studentach, którzy mogli pojechać na Bus2, wyjechali autobusem1. Ponieważ co piąty uczeń jedzie do autobusu2, liczba uczniów, którzy jeżdżą autobusem (mniej niż 12, którzy przeszli do autobusu 1), wynosi 120 / 5-12 = 24-12 = 12 Teraz osoby podzielne przez 7 idą w autobusie 3, czyli 17 (jak 120/7 = 17 1/7), ale te o numerach {14,28,35,42,56,70,84,98,105,112} - na wszystkich 10 już pos

NiechA = {1,2,3,4,6} i R będzie relacją na zdefiniowanym przez R = {(a, b): a, b A, b jest dokładnie podzielne przez}} 1 = napisz R w formularz spisu

R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6) , (3,3), (3,6), (4,4), (6,6)}. Relacja R na zbiorze A = {1,2,3,4,6} jest zdefiniowana przez, R = (a, b): sub AxxA. Ponieważ AA a w A, 1 | a rArr (1, a) w R, AA a w A. Następne, 2 | 2; 2 | 4; 2 | 6 rArr (2,2), (2,4), (2,6) w R. Postępując w ten sposób, znajdujemy, R = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4) , (6,6)}.

Jaki jest warunek, aby x ^ 2 + ax + b były podzielne przez x + c?

C ^ 2-ac + b = 0 Jeśli i tylko wtedy, gdy wielomian f (x) jest podzielny przez x-a, możemy obliczyć f (x) na f (x) = (x-a) g (x). Zastąp x = a a znajdziesz f (a) = 0! Nazywa się to twierdzeniem czynnikowym. Dla tego pytania niech f (x) = x ^ 2 + ax + b. Gdy f (x) jest podzielne przez x + c, f (-c) = 0 musi być spełnione. f (-c) = 0 (-c) ^ 2 + a * (- c) + b = 0 c ^ 2-ac + b = 0