Jak podzielić (7-9i) / (- 2-9i) w formie trygonometrycznej?

Odpowiedź:

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) LUB

#sqrt (442) / 17 cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @) #

Wyjaśnienie:

Najpierw konwertuj na formy trygonometryczne

# 7-9i = sqrt130 cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + ja grzech (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) #

# -2-9i = sqrt85 cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + ja grzech (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Podziel równa się równym

# (7-9i) / (- 2-9i) = #

# (sqrt130 / sqrt85) cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i grzech (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Zwróć uwagę na wzór:

#tan (A-B) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) #

również

# A-B = Tan ^ -1 ((Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B)) #

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))

miłego dnia!

Jak podzielić (i + 3) / (-3i +7) w formie trygonometrycznej?

0.311 + 0.275i Najpierw przepisam wyrażenia w postaci a + bi (3 + i) / (7-3i) Dla liczby zespolonej z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdzie: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Wywołajmy 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Dla z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Dla z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Ponieważ jednak 7-3i jest w kwadrancie 4, musimy uzyskać ekwiwalent kąta dodatniego (kąt uje

Jak podzielić (2i + 5) / (-7 i + 7) w formie trygonometrycznej?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Podzielmy je na dwie oddzielne liczby zespolone, z których pierwsza to licznik, 2i + 5 i jeden mianownik, -7i + 7. Chcemy je przenieść z formy liniowej (x + iy) do trygonometrycznej (r (costheta + isintheta), gdzie theta jest argumentem, a r jest modułem. Dla 2i + 5 otrzymujemy r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" i dla -7i + 7 otrzymujemy r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Opracowywanie argument dla drugiego jest trudniejszy, ponieważ musi być między -pi a pi. Wiemy, że -7i + 7 musi znajdować się w czwartym kwadrancie, w

Jak podzielić (i + 2) / (9i + 14) w formie trygonometrycznej?

0.134-0.015i Dla liczby zespolonej z = a + bi można ją przedstawić jako z = r (costheta + isintheta), gdzie r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Dana z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sq