Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Odpowiedź:

asymptota pionowa na #x = 5 #

brak usuwalnych nieciągłości

brak poziomych asymptot

skośna asymptota w #y = x-3 #

Wyjaśnienie:

Dla racjonalnych funkcji # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, gdy #N (x) = 0 # znalazles # x #-intercepts, chyba że czynnik anuluje, ponieważ ten sam czynnik znajduje się w mianowniku, a następnie znajduje się dziura (nieciągłość usuwania).

gdy #D (x) = 0 #, znajdziesz asymptoty pionowe, chyba że czynnik anuluje, jak wspomniano powyżej.

W #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # nie ma czynników, które się anulują, więc brak usuwalnych nieciągłości.

Pionowa asymptota:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Asymptoty poziome:

Gdy # n = m # wtedy masz poziomy asymptot w #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, więc nie ma poziomej asymptoty

Skośna asymptota:

Gdy #n = m + 1 # wtedy masz skośną asymptotę.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Możesz użyć podziału syntetycznego lub długiego podziału, aby znaleźć asymptotę skośną:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

skos asymptote jest #y = x-3 #

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta.

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 /

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}