Jaka jest odległość od punktu A (3sqrt2, 4sqrt3) do punktu B (3sqrt2 - sqrt3)?

Odpowiedź:

Odległość między # (3sqrt2,4sqrt3) # i # (3sqrt2, -sqrt3) # jest # 5sqrt3 #

Wyjaśnienie:

Odległość między dwoma punktami # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # na płaszczyźnie kartezjańskiej jest podane przez

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Stąd odległość między # (3sqrt2,4sqrt3) # i # (3sqrt2, -sqrt3) # jest

#sqrt ((3sqrt2-3sqrt2) ^ 2 + (- sqrt3-4sqrt3) ^ 2) #

= #sqrt (0 ^ 2 + (- 5sqrt3) ^ 2) #

= #sqrt ((5sqrt3) ^ 2) #

= # 5sqrt3 #

Odległość między A i B wynosi 3400 m. Amy przechodzi z punktu A do punktu B w ciągu 40 minut i potrzebuje więcej niż 5 minut na powrót do A. Jaka jest średnia prędkość Amy wm / min dla całej podróży z punktu A do punktu B iz powrotem do punktu A?

80 m / min Odległość między A a B = 3400 m Odległość między B a A = 3400 m Dlatego całkowita odległość od A do B iz powrotem do A = 3400 + 3400 = 6800 m Czas potrzebny Amy na pokonanie odległości od A do B = 40 min oraz czas potrzebny Amy na powrót z B do A = 45 min (ponieważ zajmuje 5 minut w podróży powrotnej z B do A), więc całkowity czas potrzebny Amy na całą podróż z A do B do A = 40 + 45 = 85 min Średnia prędkość = całkowita odległość / całkowity czas = (6800 m) / (85 min) = 80 m / min

Niech P (x_1, y_1) będzie punktem i niech l będzie linią z równaniem ax + o + c = 0.Pokaż odległość d od P-> l jest podawana przez: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Znajdź odległość d punktu P (6,7) od linii l z równaniem 3x + 4y = 11?

D = 7 Niech l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) punkt nie na l. Załóżmy, że b ne 0 i wywołanie d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zastąpieniu y = - (a x + c) / b na d ^ 2 mamy d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Następnym krokiem jest znalezienie minimum d ^ 2 względem x, więc znajdziemy x takie, że d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To miejsce dla x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz, zastępując tę wartość d ^ 2, otrzymujemy d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) więc d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz podane l-

Jaka jest odległość Kastora od słońca? Jaka jest średnica gwiazdy rycynowej? Jak daleko jest od ziemi? Jak daleko jest gwiazda rycynowa od Księżyca?

Przez http://en.wikipedia.org/wiki/Castor_(star): Gwiazda Rycynowa znajduje się około 51 lat świetlnych od Układu Słonecznego. To około 500 (europejskich) miliardów kilometrów (500xx10 ^ 12 km) !. Wartość jest tak duża, że nie ma znaczenia, jeśli pochodzi od Słońca, Ziemi lub Księżyca. Jego średnica jest 2,4 razy większa od średnicy Słońca: około 1,6 miliona km.