Jaka jest standardowa forma y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2?

Odpowiedź:

#y = -47x ^ 2 + 136x +119 #

Wyjaśnienie:

#y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 #

# y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168- (49x ^ 2-98x + 49) #

# y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168-49x ^ 2 + 98x-49 #

# y = -47x ^ 2 + 136x + 119 #

Odpowiedź:

# y = -47x ^ 2 + 136x + 119 #

Wyjaśnienie:

Równanie kwadratowe w standardowej postaci to: # y = ax ^ 2 + bx + c #

To pytanie prosi nas o znalezienie #a, b, c #

# y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 #

Jest to prawdopodobnie łatwiejsze do złamania # y # w dwóch częściach.

#y = y_1 - y_2 #

Gdzie: # y_1 = (2x + 14) (x + 12) # i # y_2 = (7x-7) ^ 2 #

Teraz rozwiń # y_1 #

# y_1 = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168 #

# = 2x ^ 2 + 38x + 168 #

Teraz rozwiń # y_2 #

# y_2 = (7x-7) ^ 2 = 7 ^ 2 (x-1) ^ 2 #

# = 49 (x ^ 2-2x + 1) #

# = 49x ^ 2-98x + 49 #

Możemy teraz po prostu połączyć # y_1 - y_2 # kształtować # y #

A zatem, # y = 2x ^ 2 + 38x + 168 - (49x ^ 2-98x + 49) #

# = 2x ^ 2 + 38x + 168 -49x ^ 2 + 98x-49 #

Połącz współczynniki podobnych terminów.

#y = (2-49) x ^ 2 + (38 + 98) x + (168-49) #

# y = -47x ^ 2 + 136x + 119 # (Czy nasza kwadratowa forma jest standardowa)

# a = -47, b = + 136, c = + 119 #