Odpowiedź:
Trzy kolejne liczby całkowite są
Wyjaśnienie:
Trzy kolejne liczby całkowite to trzy liczby w rzędzie. Na przykład 4, 5 i 6 są trzema kolejnymi liczbami całkowitymi. Jeśli zaczniesz od pierwszego numeru, otrzymasz drugi numer, dodając 1 do pierwszej liczby (4 + 1 = 5). Trzeci numer otrzymasz, dodając 2 do pierwszej liczby (4 + 2 = 6).
Nazwijmy pierwszą liczbę (liczbę całkowitą)
Znajdź drugi numer, dodając 1 do pierwszego. Więc
Druga z kolei liczba całkowita to
Znajdź trzeci numer, dodając 2 do pierwszego. Trzecia z kolei liczba całkowita to
Problem stwierdza również, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi
Połącz podobne terminy. Najpierw dodaj trzy litery x.
Następnie dodaj 1 i 2.
Podziel obie strony przez 3.
Pierwsza kolejna liczba całkowita to
Znajdź drugą liczbę, dodając 1 do pierwszej.
Druga z kolei liczba całkowita to
Znajdź trzeci numer, dodając 2 do pierwszego.
Trzecia z kolei liczba całkowita to
Te trzy liczby „z rzędu” to trzy kolejne liczby całkowite. Ich suma wynosi 1623. Sprawdźmy:
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 71 mniej niż najmniejsza z liczb całkowitych. Jak znaleźć liczby całkowite?
Niech najmniejsza z trzech kolejnych liczb całkowitych będzie x Suma trzech kolejnych liczb całkowitych będzie następująca: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Powiedziano nam, że 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37, a trzy kolejne liczby całkowite to -37, -36 i -35
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 216. Jaka jest największa z trzech liczb całkowitych?
Największa liczba to 73 Niech pierwsza liczba całkowita będzie n Następnie n + (n + 1) + (n + 2) = 216 => 3n + 3 = 216 Odejmij 3 z obu stron 3n = 213 Podziel obie strony o 3 n = 71 Więc największa liczba -> n + 2 = 71 + 2 = 73
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /