Trzy karty są wybierane losowo z grupy 7. Dwie karty zostały oznaczone zwycięskimi liczbami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z 3 kart nie będzie miała zwycięskiej liczby?

Odpowiedź:

#P („nie wybieraj zwycięzcy”) = 10/35 #

Wyjaśnienie:

Wybieramy 3 karty z puli 7. Możemy użyć wzoru kombinacji, aby zobaczyć liczbę różnych sposobów, w jakie możemy to zrobić:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # z # n = "populacja", k = "wybiera" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Z tych 35 sposobów chcemy wybrać trzy karty, które nie mają żadnej z dwóch zwycięskich kart. Możemy zatem wziąć 2 zwycięskie karty z puli i zobaczyć, ile sposobów możemy z nich wybrać:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

Tak więc prawdopodobieństwo nie wybrania zwycięskiej karty jest:

#P („nie wybieraj zwycięzcy”) = 10/35 #