Dlaczego punkt, b, ekstremum funkcji, jeśli f '(b) = 0?

Dlaczego punkt, b, ekstremum funkcji, jeśli f '(b) = 0?
Anonim

Odpowiedź:

Punkt, w którym pochodna jest #0# nie zawsze jest miejscem ekstremum.

Wyjaśnienie:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

ma #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, po to aby #f '(1) = 0 #.

Ale #f (1) # nie jest ekstremum.

NIE jest również prawdą, że każde ekstremum występuje tam, gdzie #f '(x) = 0 #

Na przykład oba #f (x) = absx # i #g (x) = root3 (x ^ 2) # mieć minima na # x = 0 #, gdzie ich pochodne nie istnieją.

To prawda, że jeśli #f (c) # to jest lokalne ekstremum #f '(c) = 0 # lub #f '(c) # nie istnieje.