Trójkąt A ma powierzchnię 15 i dwie strony długości 5 i 9. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 12. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

Maksymalny możliwy obszar trójkąta A = #color (zielony) (128.4949) #

Minimalny możliwy obszar trójkąta B = #color (czerwony) (11.1795) #

Wyjaśnienie:

# Delta s A i B # są podobne.

Aby uzyskać maksymalną powierzchnię # Delta B #, strona 12 # Delta B # powinien odpowiadać stronie #(>9 - 5)# z #Delta A # mówić #color (czerwony) (4.1) # jako suma dwóch boków musi być większa niż trzecia strona trójkąta (skorygowana do jednego miejsca po przecinku)

Boki są w stosunku 12: 4.1

Stąd obszary będą w stosunku #12^2: (4.1)^2#

Maksymalny obszar trójkąta #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = kolor (zielony) (128.4949) #

Podobnie, aby uzyskać minimalny obszar, strona 12 # Delta B # będzie odpowiadać stronie #<9 + 5)# z #Delta A #. Mówić #color (zielony) (13.9) # jako suma dwóch boków musi być większa niż trzecia strona trójkąta (skorygowana do jednego miejsca po przecinku)

Boki są w stosunku # 12: 13.9# i obszary #12^2: 13.9^2#

Minimalna powierzchnia # Delta B = 15 * (12 / 13,9) ^ 2 = kolor (czerwony) (11,1795) #

Odpowiedź:

Maksymalny obszar # triangle_B = 60 # jednostki kwadratowe

Minimalna powierzchnia #triangle_B ~~ 13,6 # jednostki kwadratowe

Wyjaśnienie:

Jeśli # triangle_A # ma dwie strony # a = 7 # i # b = 8 # i obszar # „Obszar” _A = 15 #

potem długość trzeciej strony #do# może (poprzez manipulowanie formułą Herona) wyprowadzić jako:

#color (biały) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Obszar" _A) #

Za pomocą kalkulatora znajdujemy dwie możliwe wartości dla #do#

# c ~~ 9.65color (biały) ("xxx) orcolor (biały) (" xxx ") c ~~ 14,70 #

Jeśli dwa trójkąty # triangle_A # i # triangle_B # są podobne, a ich powierzchnia zmienia się jako kwadrat odpowiadających długości boków:

To jest

#color (biały) („XXX”) „Obszar” _B = „Obszar” _A * ((„bok” _B) / („bok” _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dany # „Obszar” _A = 15 # i # „side” _B = 14 #

następnie # „Obszar” _B # Będzie maksymalny kiedy stosunek # („strona” _B) / („strona” _A) # jest maksymalny;

to jest, kiedy # "side" _B # odpowiada minimum możliwa odpowiednia wartość dla #strona A#, a mianowicie #7#

# „Obszar” _B # Będzie maksymalny #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dany # „Obszar” _A = 15 # i # „side” _B = 14 #

następnie # „Obszar” _B # Będzie minimum kiedy stosunek # („strona” _B) / („strona” _A) # jest minimum;

to jest, kiedy # "side" _B # odpowiada maksymalny możliwa odpowiednia wartość dla #strona A#, a mianowicie #14.70# (na podstawie naszej wcześniejszej analizy)

# „Obszar” _B # Będzie minimum #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 300 jednostek kwadratowych Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 36,99 Jednostka kwadratowa Powierzchnia trójkąta A to a_A = 12 Kąt zawarty między bokami x = 8, a z = 3 to (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Dlatego kąt zawarty między bokami x = 8 i z = 3 wynosi 90 ^ 0 Strona y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Dla maksimum obszar w trójkącie B Strona z_1 = 15 odpowiada najniższej stronie z = 3 Następnie x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksymalny możliwy obszar będzie (x_

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta A o maksymalnym rozmiarze, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8, a trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższym bokiem. Aby to zrobić, użyj wzoru Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdzie a, b, c są długościami boku trójkąta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "i" c "to nieznane długości boków" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 +