Jaka jest granica największej funkcji całkowitej?

Jaka jest granica największej funkcji całkowitej?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Funkcja „największa liczba całkowita” zwana inaczej funkcją „piętro” ma następujące ograniczenia:

#lim_ (x -> + oo) piętro (x) = + oo #

#lim_ (x -> - oo) piętro (x) = -oo #

Jeśli # n # to dowolna liczba całkowita (dodatnia lub ujemna):

#lim_ (x-> n ^ -) piętro (x) = n-1 #

#lim_ (x-> n ^ +) piętro (x) = n #

Zatem limity lewy i prawy różnią się w każdej liczbie całkowitej, a funkcja jest tam nieciągła.

Jeśli #za# to dowolna liczba rzeczywista, która nie jest liczbą całkowitą, a następnie:

#lim_ (x-> a) piętro (x) = piętro (a) #

Tak więc lewy i prawy limit zgadzają się z każdą inną liczbą rzeczywistą i funkcja jest tam ciągła.