Jaka jest oś symetrii i wierzchołek dla wykresu y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

Odpowiedź:

Uzupełnij kwadrat (lub użyj # (- b) / (2a) #)

Wyjaśnienie:

Aby ukończyć kwadrat dla # y = 2x ^ 2-8x + 4 #:

Najpierw wyjmij 2 na pierwsze dwa terminy

# y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Następnie weź wartość dla b (która wynosi 4 tutaj), podziel przez 2 i napisz tak:

# y = 2 (x ^ 2-4x + 2 ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Oba wzajemnie się anulują, więc dodanie tych dwóch terminów do równania nie stanowi problemu.

W twoim nowym równaniu zajmij pierwszą kadencję i trzecią kadencję (# x ^ 2 # oraz 2) wewnątrz wsporników i umieścić znak drugiego terminu (#-#) między tymi dwoma, więc wygląda to tak:

# y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Następnie upraszczaj:

# y = 2 (x-2) ^ 2-4 #

Współrzędna x wierzchołka znajduje się poprzez wyrażenie w nawiasach i po prostu:

# 0 = x-2 #

więc

# x = 2 #

a współrzędna y to liczba za nawiasami.

# y = -4 #

Współrzędne wierzchołka stają się więc:

#(2, -4)#

A oś symetrii:

# x = 2 #

Innym sposobem uzyskania tej samej odpowiedzi jest użycie # (- b) / (2a) #

#x = (- b) / (2a) #

# x = 8 / (2 (2)) #

# x = 2 #

i zastąp 2 w # y = 2x ^ 2-8x + 4 # znaleźć # y #.