Jaka jest domena i zakres f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Odpowiedź:

Domena to #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Zakres to #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Wyjaśnienie:

Funkcja jest

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Mianownik musi być #!=0#

W związku z tym, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

Domena to #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Aby obliczyć zakres, pozwól

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

Mianownik musi być #!=0#

#y! = 0 #

Zakres to #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

wykres {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Odpowiedź:

Domena: #x inRR, x! = - 5 #

Zasięg: #y inRR, y! = 0 #

Wyjaśnienie:

Możemy wziąć pod uwagę mianownik jako # (x + 3) (x + 5) #, od #3+5=8#, i #3*5=15#. To nas pozostawia

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Możemy anulować wspólne czynniki, aby uzyskać

#cancel (x + 3) / (anuluj (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Jedyną wartością, która sprawi, że nasza funkcja będzie niezdefiniowana, jest mianownik równy zero. Możemy ustawić go na zero, aby uzyskać

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Dlatego możemy powiedzieć, że domena jest

#x inRR, x! = - 5 #

Aby pomyśleć o naszej ofercie, wróćmy do naszej pierwotnej funkcji

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Pomyślmy o poziomej asymptocie. Ponieważ mamy wyższy stopień na dole, wiemy, że mamy HA na # y = 0 #. Możemy to pokazać graficznie:

wykres {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Zauważ, że nasz wykres nigdy nie dotyka # x #- osi, co jest zgodne z posiadaniem poziomej asymptoty przy # y = 0 #.

Możemy powiedzieć, że nasza oferta jest

#y inRR, y! = 0 #

Mam nadzieję że to pomoże!