Jak znaleźć punkty, w których wykres funkcji f (x) = sin2x + sin ^ 2x ma poziome styczne?

Odpowiedź:

Styczna pozioma oznacza nie zwiększanie ani zmniejszanie. W szczególności pochodna funkcji musi wynosić zero #f '(x) = 0 #.

Wyjaśnienie:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sxxxx #

Zestaw #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sxxxx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# x = (arctan (2)) / 2 #

# x = 0,5536 #

To jest jeden punkt. Ponieważ rozwiązanie zostało wydane przez #dębnik#, inne punkty będą co π razy więcej niż współczynnik # 2x # znaczenie #2π#. Punkty będą więc:

# x = 0,5536 + 2n * π #

Gdzie # n # jest dowolną liczbą całkowitą.

wykres {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Funkcja f (x) = sin (3x) + cos (3x) jest wynikiem serii transformacji, z których pierwsza jest poziomym przesunięciem funkcji sin (x). Które z nich opisuje pierwszą transformację?

Możemy uzyskać wykres y = f (x) z ysinx, stosując następujące przekształcenia: przesunięcie poziome pi / 12 radianów w lewo rozciągnięcie wzdłuż Woła ze współczynnikiem skali 1/3 jednostek rozciągnięcie wzdłuż Oy z współczynnik skali sqrt (2) jednostek Rozważmy funkcję: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Przypuśćmy, że możemy napisać tę liniową kombinację sinus i cosinus jako jednofazową funkcję sinusową przesuniętą mamy: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x W tym przypadku przez porównanie współczynników sin3x i cos3x mamy: Acos alpha = 1

Jak znaleźć punkty przegięcia dla y = sin x + cos x?

Punkt przegięcia to: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) „AND” ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Najpierw musimy znaleźć drugą pochodną naszej funkcji. 2 - Po drugie, utożsamiamy tę pochodną ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) do zera y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Dalej, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Teraz wyrażymy to w postaci Rcos (x + lamda) Gdzie lambda jest tylko kątem ostrym, a R jest dodatnia liczba całkowita do ustalenia. Podobnie jak ten sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Przez zrównanie współczynników sinx i cosx po obu stron

Liczba wartości parametru alfa w [0, 2pi], dla których funkcja kwadratowa (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) jest kwadratem funkcji liniowej jest ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Zobacz poniżej. Jeśli wiemy, że wyrażenie musi być kwadratem postaci liniowej, to (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2, a następnie grupujemy współczynniki mieć (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0, więc warunek jest {(a ^ 2-sin (alfa ) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Można to rozwiązać uzyskując najpierw wartości a, b i podstawiając. Wiemy, że ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alpha + cos alpha) i ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Teraz rozwiązywanie z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0. Rozwiązując