Liczba wartości parametru alfa w [0, 2pi], dla których funkcja kwadratowa (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) jest kwadratem funkcji liniowej jest ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Jeśli wiemy, że wyrażenie musi być kwadratem postaci liniowej

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 #

następnie grupujemy współczynniki, które mamy

# (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

więc warunek jest

# {(a ^ 2-sin (alfa) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

Można to rozwiązać uzyskując najpierw wartości dla # a, b # i zastępowanie.

Wiemy to # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alpha + cos alpha) # i

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa # Teraz rozwiązywanie

# z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Rozwiązywanie i zastępowanie # a ^ 2 = sinalpha # otrzymujemy

#a = b = pm 1 / root (4) (2), alfa = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alpha = pi-tan ^ -1 (2) #

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Co to jest model funkcji liniowej?

Funkcja liniowa modeluje linię prostą, która ma stałe nachylenie lub szybkość zmian. Istnieją różne formy równań liniowych. Forma standardowa Ax + Przez = C, gdzie A, B i C są liczbami rzeczywistymi. Forma przecięcia nachylenia y = mx + b, gdzie m jest nachyleniem, a b jest przecięciem litery Y Formą nachylenia punktu (y-y_1) = m (x-x_1) gdzie (x_1, y_1) to dowolny punkt na linii, a m to nachylenie.

Które jest równaniem liniowej zmienności liniowej dla relacji podanej y zmienia się bezpośrednio z xiy = 12, gdy x = 3?

Y = 4x Dla bezpośredniego równania zmienności liniowej koloru (biały) („XXX”) y = k * x dla pewnej stałej k Danej y = 12, gdy x = 3 mamy kolor (biały) („XXX”) 12 = k * 3 rArr k = 4, a równanie to kolor (biały) („XXX”) y = 4x