Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = sin (pix) / x?

Odpowiedź:

Hole at # x = 0 # i poziomy asymptot #y = 0 #

Wyjaśnienie:

Najpierw musisz obliczyć zero znaków mianownika, który w tym przypadku jest # x # dlatego istnieje pionowa asymptota lub dziura w #x = 0 #. Nie jesteśmy pewni, czy jest to dziura, czy asymptota, więc musimy obliczyć zero znaczników licznika

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 lub pi x = pi #

# <=> x = 0 lub x = 1 #

Jak widzisz, mamy wspólny znak zerowy. Oznacza to, że nie jest to asymptota, ale dziura (z # x = 0 #) i ponieważ # x = 0 # był jedynym znakiem zerowym mianownika, co oznacza, że nie są pionowymi asymptotami.

Teraz bierzemy # x #-wartość z najwyższym wykładnikiem mianownika i licznika i dzielenie ich przez siebie.

ale ponieważ istnieje tylko jeden rodzaj wykładnika # x #, funkcja #f (x) # nie zmienia się.

# <=> sin (pi x) / x #

Teraz, jeśli wykładnik jest większy w liczniku niż w mianowniku, oznacza to, że istnieje asymptota po przekątnej lub zakrzywiona. W przeciwnym razie istnieje linia prosta. W tym przypadku będzie to linia prosta. Teraz podziel wartości licznika przez wartość mianownika.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# pozioma asymptota