Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Odpowiedź:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # ma dziurę w # x = 0 # i pionowa asymptota w # x = 1 #.

Wyjaśnienie:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Stąd #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Widać, że w # x = 0 #, funkcja nie jest zdefiniowana, chociaż ma wartość # pi / 2 #, stąd ma dziurę w # x = 0 #

Dalej ma pionową asymptotę przy # x-1 = 0 # lub # x = 1 #

graph {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8,75, 11,25, -2,44, 7,56}