Rozwiąż układ równań pokazany poniżej algebraicznie?

Odpowiedź:

Rozwiązanie jest # x = 3 # i # y = 2 # lub # x = 7 # i # y = -2 #

Wyjaśnienie:

Kiedy mamy kombinację dwóch równań, używamy metoda substytucji. Tutaj otrzymujemy jedno równanie kwadratowe i jedno równanie liniowe. Aby rozwiązać takie równania, najpierw wybieramy równanie liniowe i znajdź wartość jednej zmiennej w kategoriach innej. Tutaj mamy równanie liniowe # 2x + 2y = 10 #

i dzielenie przez #2#, dostajemy # x + y = 5 # to znaczy # x = 5-y #

Teraz wprowadzam wartość # x # w równaniu kwadratowym otrzymujemy

# (5-y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

lub # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

lub # 4-4y + y ^ 2 + y ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

lub # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

lub # 2y ^ 2-8 = 0 # i dzielenie każdego terminu przez #2# dostajemy

# y ^ 2-4 = 0 #

lub # (y-2) (y + 2) = 0 #

i zarówno # y-2 = 0 # to znaczy # y = 2 #, co daje nam # x = 3 #

lub# y + 2 = 0 # to znaczy # y = -2 #, co daje nam # x = 7 #

Stąd rozwiązanie # x = 3 # i # y = 2 # lub # x = 7 # i # y = -2 #